تمام حقوق مادی و معنوی این ابزار متعلق به فرازگر است.

حل آنلاین معادله درجه ۳ آنلاین و محاسبه سه ریشه حقیقی و مختلط

در این بخش از سایت امکان حل معادله درجه ۳ و محاسبه سه ریشه حقیقی و موهومی (مختلط) آن بصورت آنلاین وجود دارد. برای یافتن ریشه های معادله درجه سوم کافیست ضریب هر جمله (با در نظر گرفتن علامت مثبت یا منفی) را در کادر مربوطه وارد نمایید تا پاسخ نمایش داده شود. توجه داشته باشید ضریب جمله اول در معادله (جمله با توان ۳) باید مخالف صفر باشد.

نمودار حل معادله در جه ۳
نمودار حل معادله در جه ۳
  • هر سه ریشه حقیقی
  • یک ریشه حقیقی و دو ریشه دیگر موهومی مزدوج

روش حل معادله درجه ۳ باضرایب حقیقی

معادلات درجه ۳ دارای فرم نمایش کلی بصورت زیر هستند(a مخالف صفر):

ax3+bx2+cx+d=0

برای حل این دسته از معادلات روش های مختلفی وجود دارد که از جمله آنها می‌توان به روش‌های عددی، حل دقیق با رادیکال، رسم نمودار، روش لاگرانژ، حل باتوابع مثلثاتی یا هذلولی اشاره کرد و برای آشنایی بیشتر میتوانید تئوری حاکم بر حل مسئله رادر ویکی پدیا با عنوان معادله درجه سه مطالعه نمایید.

در یک حالت کلی مبنای روش های عددی در حل معادلات، تکرار و تقریب بوده واین تکرار تا زمانی که دقت مورد نظر برای جواب معادله تامین شود ادامه می یابد. درنقطه مقابل روشهای حل دقیق وجود دارند که سه ریشه معادله درجه سوم از طریق رابطه ای برحسب ضرایب معادله بطور مستقیم مشخص می شوند. نکته ای که باید درنظر داشت این است که فقط معادلات تا درجه ۴ را با روشهای رادیکالی میتوان حل کرد. البته حل معادله درجه ۴ با رادیکال دارای راه حلی مشکل و طولانی است. بشکل کلی معادلات از درجه ۵ و بالاتر به این شیوه قابل حل نیستند و نمی توان همه ریشه‌ها رابه صورت دقیق برحسب ضرایب مجهول بدست آورد.

برای معادلات درجه بالاتر از روشهای عددی همچون عددگذاری نیوتون استفاده می کنند.

خطای محاسبه سه ریشه معادله

در روش حل این معادله پاسخ وابسته به فاکتور h است که میتواند سه حالت مختلف را دربر گیرد.

درصورتی که پاسخ به صورت اعداد مختلط باشد رو به روی آن می نویسد Imaginary

 

 

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *