حل معادله درجه 4 آنلاین و محاسبه چهار ریشه حقیقی و مختلط
برای حل معادله درجه 4 و یافتن چهار ریشه حقیقی و موهومی (مختلط) معادله درجه چهارم میتوانید از ابزار زیر استفاده نمایید. برای این کار کافیست ضریب هر جمله (با در نظر گرفتن علامت مثبت یا منفی) را در کادر مربوطه وارد نمایید تا جواب ها مشخص گردند. توجه داشته باشید ضریب جمله اول در معادله (جمله با توان ۴) نباید صفر باشد.
هر معادله درجه ۴ بطور کلی دارای چهار ریشه بوده و برحسب ضرایب معادله می‌تواند حقیقی یا موهومی (مختلط) باشند. درصورتیکه همه ضرایب معادله حقیقی باشند آنگاه جواب های معادله به یکی ازصورت‌های زیر میباشند:
- هر چهار ریشه حقیقی
- دو ریشه حقیقی و دو ریشه دیگر مزدوج مختلط
- دو دسته ریشه مزدوج مختلط
روش حل معادله درجه 4 آنلاین
یک معادله درجه ۴ با ضرایب حقیقی دارای شکل کلی بصورت زیر می باشد (a مخالف صفر):
ax4+bx3+cx2+dx+e=0
برای این گروه از معادلات راه های حل مختلفی وجود دارد که بعنوان نمونه می توان به روشهای عددی، حل دقیق با رادیکال، تبدیل به دو معادله درجه دو و حل معادله درجه ۲ ایجاد شده، رسم نمودار، روش اولر-دکارت و حل باهندسه جبری اشاره کرد. روش های عددی در حل معادلات برمبنای تکرار و تقریب بوده و تکرار ادامه می یابد تا دقت مورد نظر برای جواب معادله حاصل شود. امادر روشهای حل دقیق، جواب های معادله ازطریق روابط و شروطی براساس ضرایب معادله و بطور مستقیم مشخص می شوند.
جواب های معادله درجه چهارم بشکل ترکیب خطی ازجذر جواب معادله درجه ۳ مربوطه میباشند و با اعمال شروطی مشخص می گردند. لازم بذکر است که معادلات چند جمله ای تا درجه ۴ را با رادیکال می توان حل کرد ولی معادلات با درجه ۵ و بالاتر بطور کلی با این روش قابل حل نیستند و نمی توان همه ریشه‌ها را بصورت دقیق مطابق ضرایب مجهول بدست آورد.
- برای معادلات با درجه بالاتر از ۵ روش های عددی در حل معادله استفاده می شود.
- برای حل معادله درجه ۲ بصورت آنلاین می‌تونید به اینجا و برای معادله درجه ۳ اینجا مراجعه کنید.
[…] تا درجه ۴ را با روشهای رادیکالی میتوان حل کرد. البته حل معادله درجه ۴ با رادیکال دارای راه حلی مشکل و طولانی است. بشکل کلی […]