توان الکتریکی در جریان متناوب

توان الکتریکی در جریان متناوب :

توان الکتریکی در جریان متناوب از حاصل ضرب بردار ولتاژ \(V∠θ_{v}\) در بردار جریان \(I∠θ_{i}\) و به سه شکل توان مؤثر، غیرمؤثر و ظاهری قابل اندازه‌گیری و محاسبه می‌باشد. به مقداری از انرژی الکتریکی که در واحد زمان به کار الکتریکی تبدیل میشود « توان مؤثر » می‌گویند که واحد آن وات است و از رابطه زیر به دست می‌آید:

\(\large P=V_e  I_e cos_φ\)

در این رابطه :

φ از رابطه زیر به دست می‌آید:

\(\large φ=θ_v-θ_i\)

مقداری از انرژی الکتریکی که در واحد زمان ذخیره می‌شود و کار الکتریکی انجام نمی‌دهد را  توان « غیر مؤثر » می‌گویند که واحد آن ولت آمپر راکتیو است و از رابطه زیر به دست می‌آید:

\(\large Q=V_{e}I_{e}sin_{φ}\)

در این رابطه :

φ از رابطه زیر به دست می‌آید:

\(\large φ=θ_v-θ_i\)

در مدارهای پس فاز، زاویه اختلاف فاز φ مقداری مثبت است لذا علامت Q مثبت خواهد شد اما در مدارهای پیش فاز، زاویه اختلاف فاز φ مقداری منفی است لذا عالمت Q منفی خواهد شد. توان غیرمؤثر با یک بردار عمودی نشان داده می‌شود. اگر علامت Q مثبت باشد بردار توان غیرمؤثر در جهت مثبت محور yها و اگر علامت Q منفی باشد بردار توان غیر مؤثر در جهت منفی محور yها نشان داده می‌شود.

در مدارهای پس فاز بردار توان مؤثر p به صورت افقی در جهت مثبت محور xها و بردار توان غیرمؤثر Q عمودی در جهت مثبت محور yها ترسیم می‌شود.

توان ظاهری، برآیند بردار P و Q می‌باشد. برای ترسیم برآیند بردارهای P و Q کافی است ابتدای بردار P به انتهای بردار Q وصل شود تا مثلث قائم‌الزاویه شکل گیرد. این مثلث، مثلث توان پس فاز نامیده می‌شود که وتر آن بردار توان ظاهری است.

در مدارهای پیش فاز بردار توان P به صورت افقی در جهت مثبت محور xها و بردار توان غیرمؤثر Q عمودی در جهت منفی محور yها ترسیم می‌شود.

توان ظاهری، برآیند بردار P و Q می‌باشد. با ترسیم برآیند بردارهای P و Q مثلث توان پیش فاز شکل می‌گیرد.

در مثلث توان زاویه بردار توان ظاهری همان φ می‌باشد. فرم قطبی بردار توان ظاهری به صورت S∠φ است. در مثلث توان نسبتهای مثلثاتی زیر را می توان نوشت:

\(\large cos\varphi=\frac{ضلع\:مجاور}{وتر}=\frac{P}{S}\)

\(\large sin\varphi=\frac{ضلع\:مقابل}{وتر}=\frac{Q}{S}\)

\(\large tan\varphi=\frac{ضلع\:مقابل}{ضلع\:مجاور}=\frac{Q}{P}\)

که در این روابط:

در مثلث توان مقدار بردار توان ظاهری از رابطه فیثاغورث قابل محاسبه است.

\(\large S=\sqrt{P^2+Q^2}\)

اگر در رابطه توان ظاهری بجای P مقدار \(V_e  I_e cos_φ\) و بجای Q مقدار \(V_{e}I_{e}sin_{φ}\) را قرار دهیم، می‌توان نوشت :

\(\large S=\sqrt{(V_{e}I_{e}cos_{\varphi})^2+(V_{e}I_{e}sin_{\varphi})^2}\)

با به توان رساندن می‌توان نوشت:

\(\large S=\sqrt{(V^2_{e}I^2_{e}cos^2_{\varphi}+V^2_{e}I^2_{e}sin^2_{\varphi}}\)

فاکتورگیری از \(V^2_{e}I^2_{e}\) :

\(\large S=\sqrt{(V^2_{e}I^2_{e}(cos^2_{\varphi}+sin^2_{\varphi})}\)

از اتحاد مثلثاتی \(cos^2_{\varphi}+sin^2_{\varphi}\) استفاده می‌شود:

\(\large S=\sqrt{V^2_{e}I^2_{e}}\)

\(\large S=V_{e}I_{e}\)

این رابطه نشان می‌دهد مقدار توان ظاهری از حاصل ضرب ولتاژ مؤثر در جریان مؤثر قابل محاسبه است.