تشخیص عدد اول آنلاین

تشخیص عدد اول آنلاین

ج.اچ.هاردی یکی از ریاضیدانان خوشنام قرن بیستم، چنین گفته است: «فکر نمیکنم کسی بتواند بیشتر و عمیق‌تر از آن میزان که من به نظریه اعداد علاقمندم، به چیزی علاقه پیدا کند». بسیاری از کسانی که ریاضیدان حرفه‌ای نیستند نیز به جذابیت نظریه اعداد به ویژه اعداد اول معتقدند. البته اعداد اول نیز مثل بقیه اعداد، عدد هستند؛ اعدادی مثل ٣ و ۵ که فقط بر خودشان و ١ بخش پذیرند. آنها اعدادی هستند که از حاصل‌ضربشان میتوانیم همه اعداد را به دست آوریم و به همین دلیل آنها را اغلب «بلوک‌های سازنده دستگاه اعداد» مینامند.

تمایز بین دو نوع از اعداد، یعنی آنهایی که میسازند و آنهایی که خود ساخته میشوند، نسبتاً دیر به ریاضیات راه پیدا کرد اما با این حال مفهومی قدیمی است. نخستین تعریف از اعداد اول در کتاب «اصول اقلیدس»، (در حدود ٣٠٠ سال پیش از میلاد) آمده است. اگر چه، بسیار پیش‌تر از آن معلوم شده بود که برخی اعداد خطی هستند و به برخی اعداد چهار گوشه‌اند.

نخستین پرسشی که در مورد اعداد اول مطرح شد و پاسخ داده شد، این بود که: «تعداد اعداد اول چند تاست؟» به بیان دقیق ریاضی، پرسش این بود که آیا مجموعه اعداد اول متناهی است یا نامتناهی؟ پاسخ به این پرسش در میزان جذابیت اعداد اول نقش بسزایی دارد. اگر اعداد اول متناهی باشند به اندازه‌ی یک مجموعه نامتناهی جالب توجه نیستند. اقلیدس در کتاب خود اثبات جالبی برای نامتناهی بودن اعداد اول ارائه داد.

اثبات نامتناهی بودن اعداد اول به دست اقلیدس درست به سادگی اثبات نامتناهی بودن اعداد طبیعی است. اساس کار به این صورت است که اگر گروهی از اعداد اول را در هم ضرب کنیم و عدد n را به عنوان پاسخ به دست آوریم، عددی که بلافاصله بعد از n میآید (به زبان ریاضی n+1) بر هیچ یک از اعداد اولی که در هم ضرب کردیم بخش پذیر نیست، پس یا اول است و یا عوامل اولی غیر از عوامل n دارد. دلیل این امر آن است که به جز یک، که عدد اول نیست، هیچ عدد دیگری وجود ندارد که n و ۱ + n هر دو بر آن بخش پذیر باشند.

اعداد اول با ٢ و ٣ پیشی میگیرند، تا ١٣ تعدادشان با اعداد مرکب برابر میشود، در ١٧ عقب میافتند و از اینجا به بعد عقب‌تر و عقب‌تر میمانند. در دنباله‌ی نامتناهی اعداد طبیعی مکانهایی وجود دارد که‌ یک میلیون، یک میلیارد، یک تریلیون، اصلاً هر تعداد که دوست داشته باشیم اعداد مرکب بی وقفه و بدون هیچ عدد اولی پشت سر هم میآیند. این محل‌ها را «برهوت اعداد اول» مینامند. اثبات وجود این زمین‌های بی سکنه به سادگی و بدون کاوش ریاضی امکانپذیر است. عداد زیر همگی اول هستند :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

ابزار آنلاین بالا به راحتی و در کوتاه‌ترین زمان ممکن اعداد اول کوچک‌تر از مقدار مورد نظر شما را محاسبه می‌کند. فقط کافی است عدد مورد نظر خود را در باکس اول وارد کنید و دکمه محاسبه کن را فشار دهید تا اعداد اول کوچکتر از آن در زیر به نمایش درآید.