محاسبه بخش پذیری

قانون بخش پذیری چیست؟

اگر حاصل تقسیم یک عدد بر عدد دیگر، یک عدد صحیح و بدون باقی مانده باشد، گفته می‌شود که عدد اول بر عدد دوم بخش‌پذیر است. در این حالت باقی مانده تقسیم باید برابر با صفر باشد. شاید محاسبه بخش پذیری به شرط آنکه آن عدد زیاد بزرگ نباشد کار دشواری نباشد، اما برای اعداد بزرگتر نیاز به دقت و محاسبه بیشتری است. ابزار محاسبه بخشپذیری به شما کمک می‌کند این کار را به سادگی انجام دهید.

قضایای بخش پذیری

قضیه‌های مختلفی برای نمایش قواعد بخش پذیری یا عاد کردن اعداد مطرح شده است که در این قسمت به بعضی از آن‌ها اشاره خواهیم کرد. البته توجه داشته باشید که محاسبه بخش پذیری و قضیه‌های زیر برای اعداد صحیح برقرار است.

محاسبه بخش پذیری یا عاد کردن با حاصل‌ضرب دو عدد 

سه عدد صحیح a، b و c را در نظر بگیرید که مخالف صفر هستند. اگر a|b آنگاه a|bc. به بیان دیگر اگر a عدد b را عاد کند، آنگاه حتما حاصل‌ضرب b در c را هم عاد می‌کند. پس اگر b بر a بخش‌پذیر باشد، همه ضرایب b مثل bc نیز بر a بخش‌پذیر هستند.

به زبان ساده

برای مثال می‌دانیم عدد 2، عدد 10 را عاد می‌کند. پس تمام مضارب عدد 10 بر 2 عاد خواهند شد.

خاصیت ترایایی

اگر داشته باشیم a|b و b|c آنگاه a|c. به این معنی که اگر b بر a بخش‌پذیر بوده و a نیز بر c بخش‌پذیر باشد آنگاه a بر c نیز بخش‌پذیر است.

به زبان ساده

برای مثال می‌دانیم عدد 20 بر 4 بخش پذیر بوده و از طریفی 4 نیز بر 2 بخش پذیر است، پس می‌توانیم نتیجه بگیریم که عدد 2 نیز 20 را عاد می‌کند.

خاصیت ترتیبی اعداد

اگر a و b دو عدد صحیح نامنفی باشند، آنگاه با فرض a|b  نتیجه می‌گیریم که a≤b

به زبان ساده

برای مثال اگر بدانیم عدد 10 عدد 20 را عاد می‎کند پس حتما عدد 10 کوچکتر از 20 است.

عاد کردن دو طرفه

اگر هم a بر b بخش‌پذیر بوده و هم b بر a بخش‌پذیر باشد. آنگاه a=±b

محاسبه بخش پذیری با عاد کردن ترکیب خطی دو عدد

اعداد صحیح a، b و c را در نظر بگیرید. بطوری که a|b و a|c، آنگاه برای هر دو عدد صحیح x‌ و y رابطه زیر برقرار است.

a|bx+cy

به زبان ساده

ز آنجایی که ۶ هم ۱۲ را عاد می‌کند و هم ۳۶ بر آن بخش‌پذیر است، می‌توان نتیجه گرفت که مجموع هر مضربی از ۱۲ و ۳۶ نیز بر ۶ بخش‌پذیر است. مثلا به این ترتیب 24+72=96 بر ۶ بخش‌پذیر خواهد بود زیرا هم 72و هم 24 مضاربی از 12 و 36 هستند.

محاسبه بخش پذیری با عامل های ضرب

یک عدد را در نظر بگیرید. اگر بتوان این عدد را از ضرب دو یا چند عدد دیگر به دست آورد، گفته می‌شود که این دو یا چند عدد، عامل‌های عدد مورد نظر هستند. اگر یک عدد بر عددی دیگر بخش‌پذیر باشد، بر عامل‌های آن عدد نیز بخش‌پذیر است. برای مثال، اگر یک عدد بر ۶ بخش‌پذیر باشد، بر عامل‌های آن یعنی ۲ و۳ نیز بخش‌پذیر است. یا اگر یک عدد بر ۱۲ بخش‌پذیر باشد، بر عامل‌های ۱۲،‌ یعنی ۳ و ۴ یا ۲ و ۶ نیز بخش‌پذیر است.